Mundo Matematico: Exercício equação do primeiro grau

1. A solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 é

A) 0
B) 1
C) 3
D) 9

Resolução: Vamos resolver a equação passo a passo, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Vejamos!

5(x + 3) – 2(x – 1) = 20

5x + 15 – 2x + 2 = 20

5x – 2x = 20 – 15 – 2

3x = 3

x = 1. Portanto, a solução da equação é 1.

2. Na equação (k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k, qual deve ser o valor de k para que tenhamos uma equação do 1º grau com solução no conjunto dos números reais?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Resolução:Para chegarmos a solução do problema, devemos antes lembrar da “forma” de uma equação do 1º grau. Uma equação do 1º grau apresenta a seguinte forma reduzida:

ax + b = 0, onde a é diferente de 0 (zero) e b assume qualquer valor real.

Repare que não temos nenhum termo do 2º grau, isto é, nenhum “x ao quadrado”. Logo, para que a equação dada no problema seja do 1º grau, não pode ter nenhum termo (incógnita) elevado ao quadrado, ou seja, não apresentar nenhum termo do 2º grau.

(k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k

Para que isso acontença, basta o coeficiente do termo x2 ser igual a 0 (zero), sendo que anulará tal termo. Devemos fazer (ter) então

k – 4 = 0, logo k = 4.

Portanto, para que a equação seja do 1° grau, k = 4. Veja o que acontence:

(4 – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + 4, então 0x2 + 5x – 3 = 8 + 4 e daí 5x – 3 = 8 + 4.

3. Qual é o número inteiro que é solução da equação

$\frac{{2x + 2}}{3} + \frac{{3x - 5}}{2} = 9{\rm{ ?}}$

A) 1
B) 3
C) 4
D) 5

Resolução:Para encontrar a solução da equação vamos coloca-lá na forma reduzida, para isso, reduziremos as frações ao mesmo denominador através do mínimo múltiplo comum.

$\frac{{2x + 2}}{3} + \frac{{3x - 5}}{2} = 9$

O mmc(1,2,3) = 6.

$\frac{{2x + 2}}{3} + \frac{{3x - 5}}{2} = \frac{9}{1} \Leftrightarrow$ $\frac{{4x + 4}}{6} + \frac{{9x - 15}}{6} = \frac{{54}}{6} \Leftrightarrow$

Como os denominadores são iguais e temos uma igualdade entre os membros, logo os numeradores devem também ser iguais.

$4x + 4 + 9x - 15 = 54 \Leftrightarrow$ $4x + 9x = 54 + 15 - 4 \Leftrightarrow$ $13x = 65 \Leftrightarrow x = 5.$

Portanto, o número inteiro que é solução da equação é 5.

4. Qual dos valores de x abaixo verifica a equação

$1 - \frac{{x - 1}}{2} = x - \frac{{x + 2}}{3}{\rm{ ?}}$

A) x = –7
B) x = –1/7
C) x = 13/7
D) x = –9

Resolução: Para resolver está equação, vamos seguir o mesmo procedimento da anterior, mas com atenção redobrada, pois temos uma operação de subtração nos dois membros.

$1 - \frac{{x - 1}}{2} = x - \frac{{x + 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{1} - \frac{{x - 1}}{2} = \frac{x}{1} - \frac{{x + 2}}{3} \Leftrightarrow$

Bem, o mmc(1,2,3) = 6.

$\frac{6}{6} - \frac{{3x - 3}}{6} = \frac{{6x}}{6} - \frac{{2x + 4}}{6} \Leftrightarrow$

Agora, faremos a multiplicação dos sinais de “menos” pelos “sinais” dos membros (numeradores) das frações e não mais precisaremos nos preocupar com os 6’s nos denominadores,pois são iguais (antes e depois da igualdade).

6 – (3x – 3) = 6x – (2x + 4) <=>

6 – 3x + 3 = 6x – 2x – 4 Û – 3x – 6x + 2x = – 4 – 6 – 3 Û -7x = –13 Û x = 13/7.

5. Se a equação 2ax – 3 = x + 3 é equivalente à equação

$\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{5}{{{x^2} - 3x + 2}},$

então:

A) a = –2
B) a = 2
C) a = –1
D) a = –4/5

Este problema fala em equações equivalentes. Para quem não sabe, duas equações são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução, isto é, o mesmo valor para a incógnita.

Sabendo disso, veja que a equação pede o valor de a e não de x, mas será necessário determinar o valor de x antes, pois ambas devem possuir o mesmo valor, mas isso só será possível num primeiro momento, na segunda equação.

Mas antes de resolvermos a segunda equação, veja que temos um trinômio do 2º grau e o mesmo pode ser fatorado. Para isso, utilize a ideia da soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau, isto é,

x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2). Vamos agora encontrar o valor de x na segunda equação.

$\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{5}{{{x^2} - 3x + 2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{5}{{(x - 1)(x - 2)}} \Leftrightarrow$